对偶原理是数学中的一种重要原理，它指出：对于任意一个命题，如果将其中的“与”换成“或”，“或”换成“与”，“真”换成“假”，“假”换成“真”，则得到的新命题也是真命题。简单来说，就是将一个命题的否定形式转化为另一个命题的肯定形式。
例如，对于命题“所有的猫都是动物”，它的对偶命题是“所有的动物都是猫”。这是因为将原命题中的“所有”改为“存在”，“猫”改为“非猫”，“动物”改为“非动物”，则得到的新命题为“存在一个非猫不是动物”，即“所有的动物都是猫”。
对偶原理在逻辑学、集合论、代数学等领域都有广泛的应用。它可以帮助我们简化问题、推导结论，提高数学思维的灵活性和创造性。