这个说法是错误的。虽然有些细胞可以通过分裂产生新的细胞，但也有一些细胞可以通过分化产生新的细胞，这些新细胞并不是由老细胞产生的。此外，还有一些细胞可以通过自我复制产生新的细胞，这些新细胞也不是由老细胞产生的。因此，新细胞并不总是由老细胞产生。