极点极线基本定理是解析几何中的一个重要定理，它描述了平面上任意一条曲线的极点和极线的性质。
具体来说，对于平面上的任意一条曲线，它的极点是指与该曲线相切的所有直线的交点，而极线是指通过该曲线上的任意一点的所有切线的交点。
极点极线基本定理可以概括为以下几点：
一条曲线的极点和极线是一一对应的，即每个极点对应一条极线，每条极线对应一个极点。
一条曲线的极点和极线满足对偶关系，即如果将曲线上的点和直线互换，那么极点就变成了极线，极线就变成了极点。
一条曲线的极点和极线满足交换律，即如果将曲线上的两个点或两条直线互换，那么它们的极点和极线也互换。
极点极线基本定理在解析几何中有着广泛的应用，特别是在计算曲线的性质和求解几何问题时，常常可以利用极点极线的对偶关系和交换律来简化计算和推导。